LAS MARAVILLAS DE LA MATEMÁTICA

 LAS MATEMATICAS SON MARAVILLOSAS Y POR COSAS MUY SENCILLAS.

Bienvenidos a adquirir conocimientos.... Hoy hablaremos sobre:

Los números y la lógica matemática hacen posible el progreso del hombre. Bien decía Gauss que la Matemática es la reina de las ciencias, ya que de todos los campos del conocimiento, es la única que nunca cambia, establecen leyes universales que superan el paso del tiempo y el lugar del universo. Poseen la verdad absoluta que en ocasiones llega a ser abismal (entiéndase este punto el hecho de que los más grandes matemáticos de la historia estén locos).

No obstante, detrás de los números y entes abstractos, hay toda una filosofía y una indudable bella. Una ecuación puede ser tan hermosa como una sinfonía. en palabras de Russell: “La matemática posee no sólo la verdad, sino belleza suprema- una belleza fría y austera, como una escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin la hermosura de las pinturas o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección como sólo las menores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, puede ser encontrado tanto en matemática como en la poesía. A continuación enumero las 6 Maravillas de Las Matemáticas que, por su simplicidad o complejidad, han revolucionado el pensamiento y han transformado al mundo:

1. Teorema de Pitágoras.

Quizás el teorema matemático más famoso y uno de los más antiguos, establece la relación en un triángulo rectángulo que la longitud al cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los 2 catetos.

La importancia de este Teorema radica no sólo en sus múltiples usos y numerosas aplicaciones, sino en la extrapolación de esta a otros teoremas, como la Terna pitagórica, longitudes inconmensurables, Trigonometría, espacios Euclídeos, sólo por mencionar unos cuantos.

El teorema de Pitágoras es tan famoso que los Simpsons elaboraron el genial chiste sobre las raíces cuadradas del triángulo.

2. Fractales

La figura más bella y estudiada por los matemáticos es el fractal. Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. Así mismo es autosimilar, o sea que su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura. El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales y el más estudiado.

Desde el siglo XIX aparecieron los primeros ejemplos de fractales pero una definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas.

Con el posterior avance del análisis complejo se pudieron elaborar estructuras fractales en base a algoritmos iterativos sin la ayuda de gráficos por ordenador moderno, sin embargo, carecían de los medios para visualizar la belleza de muchos de los objetos que habían descubierto. Finalmente con el desarrollo de los ordenadores, Mandelbrot popularizó los fractales como una forma de "arte matemático".

Los fractales se han utilizado para describir muchos objetos irregulares del mundo real. Otras aplicaciones de los fractales incluyen:

-Paisaje fractal o la complejidad Litoral

-Generación de música nueva (¿música fractal?)

-Señal y compresión de imágenes

-Creación de ampliaciones fotográficas digitales

-sismología

-Fractal en mecánica de suelos

-Informática, diseño de videojuegos y Taringa!

-Antenas fractales - antenas de pequeño tamaño con formas fractales

-Sistemas dinámicos y la teoría del caos

-Y sobre todo... el Arte Fractal

3. π

Uno de los números irracionales más importantes de las matemáticas, con numerosas aplicaciones en prácticamente todas las Ciencias. π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.

La historia de esta constante se remonta hace 2000 años a.C. La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia, desde el antiguo Egipto, Mesopotamia, inclusive se puede encontrar una referencia indirecta del valor aproximado de π en un versículo de la Biblia.

Ya en la época moderna, las computadoras se encargaron de calcular el número π con la mayor cantidad de cifras decimales posibles. De esta forma, en 1949 un ENIAC fue capaz de romper todos los récords, obteniendo 2.037 cifras decimales en 70 horas. Poco a poco fueron surgiendo ordenadores que batían los records anteriores llegando a establecer cifras verdaderamente enormes, llegando en 2009 a 2.699.999.990.000 por el ordenador Core i7 CPU, 2.93 GHz; RAM: 6GiB.

Algunas de sus aplicaciones incluyen áreas que carecen de conexión directa con la geometría euclídea, tales como la Teoría de Números, la Mecánica Cuántica y la Teoría de la Relatividad. Una de las preguntas más interesantes respecto a π es ¿Porqué aparece π en éstos lugares sin una relación aparente? Nadie lo sabe aún, pero aunque no podamos explicar a p del todo, aparece en incontables áreas del conocimiento y la vida cotidiana.

4. Identidad de Euler

Esta identidad es una abstracción de la formula de Euler, importante por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que pertenecen a distintas ramas:

Richard Feyman la llama la fórmula más importante en las matemáticas. También considerada por muchos como una verdadera obra de arte de las matemáticas, “el más bello teorema de las matemáticas” así como “la más grande ecuación de todos los tiempos”; todo esto por su simplicidad, a la vez profundidad en el análisis de sus propiedades. Algunos matemáticos ven la belleza de las matemáticas en resultados que establecen conexiones entre dos áreas de las matemáticas que parecen distintas y sin relación alguna a primera vista. Sólo por mencionar una aplicación de tantas, esta Identidad de Euler hace posible la resolución muchos tipos de Ecuaciones Diferenciales.

5.Cálculo Infinitesimal

Una muy importante rama de las matemáticas y los campos métricos y cuantitativos en general. El cálculo incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, y constituye una gran parte de la educación de las universidades modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.

Límites e infinitesimales.

¿Conoces la paradoja de Aquiles y la tortuga? Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero de los aqueos (griegos) decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.

De esta forma, en la Antigua Grecia se concluyó filosóficamente que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias, y concretamente, que no existe el movimiento. Racionalmente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, porque primero debe llegar a la mitad de éste, antes a la mitad de la mitad, pero antes aún debería recorrer la mitad de la mitad de la mitad y así eternamente hasta el infinito. De este modo, teóricamente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, aunque los sentidos muestran que sí es posible. Sin embargo se trata de un razonamiento falso ya que no se conocía a detalle el concepto de infinito. Hoy en día sabemos que Aquiles realmente supera a la tortuga ya que una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito, es decir, los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que lo separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son cada vez más y más pequeños, y su suma da un resultado finito, que es el momento en que alcanzará a la tortuga. Ésta es la esencia del límite.

El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración. Los infinitesimales son reemplazados por números muy pequeños y el comportamiento infinitamente pequeño de la función es encontrado mediante el comportamiento límite para números cada vez más pequeños.

6. Los problemas no resueltos de la Matemática

Quizá este punto sea contradictorio en el hecho de considerarlo una maravilla siendo que son problemas que han torturado a los matemáticos por siglos. Sin embargo, el solucionar tan sólo uno de los tantos que se han formulado supone el sueño máximo de todos los matemáticos, al pasar a la historia como el usuario Pastellarium que demostró tal o cual cosa. Se han realizado numerosas listas de problemas que aún están esperando solución, no obstante, existen 2 que han tenido relevancia significativa: Los problemas de Hilbert y los Problemas del Milenio. Como dato adicional, el único problema que ha estado en las 2 listas ha sido la Hipótesis de Riemann, por lo cual ha sido considerado muchas veces como el problema más difícil de la historia de las matemáticas.

gracias por llegar hasta el final....😁😁